“无理数”还有第二个定义吗

无理数包括：无限不循环小数，以及开方开不尽的数。

不能被表示为q/p（p、q互质）的实数

不能表示成分数形式的数

有的。数学分析里面用有理数的分割来定义无理数，即A│B是有理数的一个分割，如果集合A中无最大数，集合B中也无最小数，则A│B定义了一个无理数。
分割的定义是：假设有两个非空集合A和B，若A∪B=Q,A∩B=Φ,且对任意x∈A，y∈B，都有x<y，则称A和B是有理数集的一个分割，记作A│B，集合A称为分割的下类，集合B称为分割的上类。
如：定义A={x:x=<0，或0<x^2<2且x>0,x∈Q},B=｛x:x>0且x^2>2,x∈Q｝，则分割A│B定义了一个无理数√2