失业保险是不是更换单位就要重新计算并在离职时领取完呢

不是的

符合领取的，才会重新计算交费时间，不如何领取的，交费时间都是累计计算

领取途中再就业的，暂停领取，剩余的部分等到下次符合领取了，接着领取

不是.
如果不领或未领完的话,可以等到下次失业时(个人申请辞职的不算)再领.以领取时的当地最低工资基数为准.

这是社会保险，建议打社保局咨询电话问一下。上海的咨询电话是12333