求sin2θcosθ的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 02:28:05
速度。。。。。。
不好意思，题目看错了，是求sinθ*（cosθ）^2的最大值
(其实都一样的，拜托了。。。。）

原式=sinα{1-(sinα)^2}=sinα-(sinα)^3
设x=sina，则原式可设为y=x-x^3
求导y'=1-3x^2,令y'=0,得x^2=1/3,x=根号下1/3，带入得到y=2/（3*根号三）

原式=sinα{1-(sinα)^2}=sinα-(sinα)^3
所以问题等价于讨论y=x-x^3在[0，1]上的最大值，求导可以知道y=x-x^3的单调性，从而可以算出最大值