一道高一函数数学题,在线等 谢谢

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 17:51:31
设f(x)定义域为R+,对任意x,y属于R+,都有f(x/y)=f(x)+f(y) 且x>1时,f(x)<0 f(1/2)=1
<1>计算f(1),f(2)的值,求证f(x)在定义域上单调递减
<2>解不等式f(x)+f(5-x)大于等于-2

格式标准一些,详细一些,谢谢 分送上

题目有误!若改成f(x/y)=f(x)-f(y)则可解.解答如下:
(1)f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(2)=f(1/(1/2))=f(1)-f(1/2)=0-1=-1
证明:任取x1<x2∈R+,则x2/x1>1 ∴f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)<0
从而f(x)在定义域上单调递减
(2) f(x)+f(5-x)≥-2
<=> f(x)+f(5-x)≥2f(2)
<=>f(x)-f(2)≥f(2)-f(5-x)
<=>f(x/2)≥f[2/(5-x)]
<=>x/2≤2/(5-x)
<=>(x-4)(x-1)/2(x-5)≤0
<=>x≤1或4≤x<5
∴不等式解集为(-∞,1]∪[4,5)

(1)
f(1)=f(1/1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
f(2)=f(1/(1/2))=f(1)+f(1/2)=0+1=1
与“x>1时,f(x)<0”矛盾
题目错了

题搞错没的,f(x/y)中的/如果代表除号的话根本就是个错题,如果是乘号才算的出!