如果要断绝关系，当事人双方写的协议有法律效力吗，还用到公证处去公证吗，如果公证的话，还收收费吗？

不知道楼主说的是什么关系?有血缘关系的断绝不了(因为我国法律不支持),协议当然没用.收养关系可以解除,到公证处办理更有效力.
关于公证处收费标准如下:
http://www.jysf.gov.cn/spec_frame.asp?article=1265

只要协议本身不违法，就是有法定约束力的。（就是打官司拿出来就能做重要证据和裁判依据的。）普通的民事协议，双方达成共识签订了就成。没必要一定要去公证。
去公证，主要是能验证该协议是否存在违法的条款，以确定该协议的法定效力。
会收费的。

什么关系？

没有听说有免费公证的，其它的三楼说的没错

夫妻关系可以断，就是离婚。收养关系可以断，解除收养关系。监护关系可以断，就是更换监护人。血缘关系不能断，法律不允许，达成协议也是无效的，不可能公正。