Jim can play the piano and tennis,but i can't play the piano（ ） tennis。

or/ nor.

语法里面一般情况下，and 用在肯定句， or 和 nor 用于否定句， 另外 or 还可以用在疑问句里。

答案是the?
好久不做不知道是不是，个人认为前面是the piano and tennis而不是the piano and the tennis(注意第二个the)，说明这两个时说的一个东西，后面的否定也要一起才行。个人看法，仅作参考