////////////////初中考场难题(几何)//////////////

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 19:44:54

在五边形ABCDE中, M,N分别是DE,AE上的点,BM与CN相交于点O,当∠BON=108度时,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

正五边形吧
首先连接EC和BD，证明三角形CNE全等于BMD。
现在只知道BD=EC，∠BDE=∠AEC，还缺个条件
现在就用那个条件吧 ∠BON=108
在四边形COMD中∠BMD+∠NCD=360度-∠COM-∠CDM=360-108-108=144度。
在四边形ENCD中同理∠ENC+∠NCD=144度
又因∠NCD为公共角，
所以∠BMD=∠CNE
这样就能证明全等了(AAS）
所以BM=CN

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