直角三角形三条边乘积为什么都能被60整除

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 17:40:15
我是一个初二的中学生，这个是我一个同学在做值日的时候问的我：直角三角形三条边长度的乘积，为什么都能被60整除？前提是三条边长度都是整数，有没有高手帮我解决一下？我只是个初二的中学生，最好尽量给我找简单点的
我才上初二，能不能给我讲简单点，我看不懂

a^2 b^2=c^2
可设（a，b，c）=1，则
a=m^2-n^2，b=2mn，c=m^2 n^2，
其中2|mn==》

2。4|b==》4|abc。

3。若（3，mn）=1==》
3|m-n或3|m n==》
3|ab==》4|abc。

4。若（5，mn）=1
==》5|m^2-1或5|m^2 1，5|n^2-1或5|n^2 1
ⅰ）5|m^2-1，5|n^2-1或5|m^2 1，5|n^2 1
==》5|a
ⅱ）5|m^2-1，5|n^2 1或5|m^2 1，5|n^2-1
==》5|c==》5|abc

==》60|abc。