√3-√2，√4-√3，√5-√4比较大小

√3-√2=(√3-√2)(√3+√2)/(√3+√2)
=(3-2)/(√3+√2)
=1/(√3+√2)

同理
√4-√3=1/(√4+√3)
√5-√4=1/(√5+√4)

因为√5>√4>√3
所以√5+√4>√4+√3>√3+√2>0
所以1/(√5+√4)<1/(√4+√3)<1/(√3+√2)
所以√3-√2>√4-√3>√5-√4

分子有理化：√3-√2=(√3-√2)*(√3+√2)/(√3+√2)=1/(√3+√2)

首>中>尾

1/(√3-√2)=√3+√2，
1/(√4-√3)=√4+√3，
1/(√5-√4)=√5+√4,
1/(√3-√2)<1/(√4-√3)<1/(√5-√4)

所以√3-√2>√4-√3>√5-√4

很简单，同时取平方，就有1-2√x，就简单了…

根号x+1 - 根号x = 1/(根号x+1 + 根号x)
所以x越大，右边的分母越大，值就越小

构造一个函数如下：
y=(n+1)^(1/2)-n^(1/2)
只需求得区间（0，+∞）内的函数单调性即可。

y'=1/[2(n+1)^(1/2)]-1/[2n^(1/2)]<0

由于函数在区间（0，+∞）内单减，所以可知：√3-√2>√4-√3>√5-√4