求函数y=sin平方x-cosx，的最大值和最小值

用换元法。

解：y=sin^x-cosx=1-cos^2x-cosx=-(cos+1/2)^2+5/4
令 t=cosx,则 -1≤t≤1,
且函数化为f(t)=-(t+1/2)^2+5/4,开口朝下，对称轴为-1/2
所以最大值为f(-1/2)=5/4， （对称轴处取到）
最小值为f(1)=-1. (离对称轴越远函数值越大)

y=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²x+cosx)+1
=-(cosx+(1/2))²+(5/4)
∵-1≤cosx≤1
∴ymax=f([(2k+1)±(1/3)]π)=5/4；
ymin=f(2kπ)=5/4；k∈Z
即：当cox=-1/2时，ymax=5/4；
当cos=1时，ymin=-1

y=sin平方x-cosx
=1-cos^2 x-cosx
=-(cosx+1/2)^2+5/4
当cosx=-1/2,即x=2kπ±2π/3,k∈Z时,
y max=5/4.
当cosx=1,即x=kπ,k∈Z时,
y min=-1.

y=sin平方x-cosx=1-cos平方x-cosx
＝-(cosx+1/2)平方+5/4
当cosx=-1/2和1时分别得最大值、最小值为5/4,-1