泰勒公式Xo的取值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 21:38:32
公式f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn
中Xo的取值有什么限制?
比如;e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!
其中Xo取的是0，但若取1，结果完全不一样。
Xo是不是有什么限制？

X0没有限制,结果不一致才对，e^x在点0和点1的值本来就不同啊，一个是1一个是e。某函数的泰勒表达，是基于该函数在定义域内某点的值和导数所得出的，所以不同。

泰勒公式是用来求在某函数F(X)在某点处[含有这一点的开区间内]的精度近似表达式。

根据楼主的例子，就是求，e^x在1处[含有1的开区间内]和0处[含有0的开区间内]的泰勒展开式。二者的通式是相同的，就是在Xo附近的范围内，和F(X)无限拟合的函数。

但因为是在不同的点求近似表达式，所以带入该点的值和导数后，即是以该点为基准求近似表达式，所以式子不同了。

楼主所写的e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n! 叫做：e^x的麦克劳林公式，即X0=0情况下的近似表达式；
而X0=1的情况下，结果不一样了，是符合逻辑的。