UC知道阿基米德螺线求面积，各位看看小的做的对不对。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 10:52:36
已知阿基米德螺线的极坐标方程为:ρ=aθ.求θ∈[0,2π]时，螺线所围成的面积。
我是这么解的，不知对不对。
解：
以θ作为积分参变量，得到面积元素：
dA=(aθ)²/2dθ
A=a²/2∫[0,2π]θ²dθ
=4a²π³/3
不是参变量，是变量。。。
上面写错了。
2楼的，但是还可以这样做啊
因为：弧长元素=（a²+a²θ²)^(1/2)dθ
所以：面积元素=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ
我是这么解的，不知对不对。
解：
以θ作为积分参变量，得到面积元素：
dA=(aθ)²/2dθ
A=a²/2∫[0,2π]θ²dθ
=4a²π³/3
不是参变量，是变量。。。
上面写错了。
2楼的，但是还可以这样做啊
因为：弧长元素=（a²+a²θ²)^(1/2)dθ
所以：面积元素=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ
没错
先利用微元法求小扇形的面积，然后对这个面积积分就可以了
这个计算很简单，也没有错，你的结果是对的
好象不是很对啦 要对其进行求导才可以的