孩子的奥数,太难了

31的次方数除以13的规律是5，12，8，1......
2008的次方数除以13的规律是6，10......1（12个数）......
2008÷4=502
31÷12=2......5（余数是7）
1+7=8

是零

31^1除以13的余数是5，
31^2除以13的余数，与31*5=155除以13的余数是相同的，是12，
31^3除以13的余数，与31*12=372除以13的余数是相同的，是8，
31^4除以13的余数 ，....,是1，
....以后余数就循环了，所以31^2008除以13的余数是1.

2008^1除以13的余数是6,
2008^2除以13的余数是10,
......
2008^12除以13的余数是1,以后余数就循环了，
所以2008^31=2008^24*2008^7除以13的余数与2008^7除以13的余数相同，
是7。

合起来，31的2008次方,加上2008的31次方,除以13的余数是1+7=8。