函数 求，，。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 17:44:16
已知向量a=（cos根号3x,sin根号3x）,向量b=(cosβ,sinβ).(0<β<),设函数f(x)=向量a*向量b 且f(x)+f(x)'为偶函数。
1. 求β的值
2 求f(x) 的单调区间

f(x)=cos√3 xcosβ+sin√3 xsinβ
=cos(√3 x-β).
f′(x)=-√3sin(√3 x-β)
f(x)+f′(x)
=cos(√3 x-β)-√3sin(√3 x-β)
=2cos[(√3 x-β)+π/3]
是偶函数,
∴-β+π/3=0,即β=π/3∈(0,π/2).
2.
f(x)=cos(√3 x-π/3).
当2kπ-π≤√3 x-π/3≤2kπ, k∈Z时,
f(x)是增函数.
当2kπ≤√3 x-π/3≤2kπ+π, k∈Z时,
f(x)是减函数.
(解出x,写成区间)