若x³+kx+6能被x+2整除，求k的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 06:29:19
请写出详细的推理过程！！
" 我不是他舅"请你告诉我为什么要使右边的多项式为0，这样做有什么依据？？？

设x^3+kx+6除以x+2的商是A
则x^3+kx+6=A(x+2)
x=-2时，右边等于0
所以左边也等于0
所以(-2)^3+k*(-2)+6=0
-8-2k+6=0
k=-1

因为不知道商，所以只有当x+2=0时，右边的值才能不受A的影响。

x^3+kx+6=(x+2)(x+a)(x+b)=x^3+(2a+2b+ab)x+(2+a+b)x^2+2ab
2+a+b=0,2a+2b+ab=k,2ab=6
a+b=-2,ab=3,
k=2a+2b+ab=2*(-2)+3=-1

因为x^3+kx+6能被x+2整除所以x=-2时,该式值为0.
则-8-2k+6=0
k=-1

K=7
整除之后得X^2-2X+3