定义在(-1,1)上的函数f(x)= - x^3-sinx,如果f(1-a)+f(1-a^2)>0,则实数a的取值范围为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 06:45:42
不会的,请不要在这里刷分!会的,请详解!谢谢你的帮助!
f(x)=-x^3-sinx,x(-1,1)
f(-x)=-(-x)^3-sin(-x)
=-f(x)
所以f(x)是奇函数
f'(x)=-3x^2-cosx
-1<x<1
0<x^2<1
-3<-3x^2<0
0<cosx<cos1
-3-cos1<-3x^2-cosx<0
所以f(x)在(-1,1)是减函数
f(1-a)+f(1-a^2)>0
f(1-a)>-f(1-a^2)=f(a^2-1)
1-a<a^2-1
a^2+a-2>0
(a+2)(a-1)>0
a<-2,a>1
又:
-1<1-a<1
-1<a^2-1<1
-2<-a<0
0<a<2
0<a^2<2
-根号2<a<0,0<a<根号2
综上,
1<a<根号2
f(-x)=-(-x)^3-sin(-x)=x^3+sinx=-f(x)
所以f(x)是奇函数
f'(x)=-3x^2-cosx
在(-1,1)上,3x^2,cosx均大于0
所以f'(x)<0
即f(x)是减函数
由f(1-a)+f(1-a^2)>0得:
f(1-a)>-f(1-a^2)
f(1-a)>f(a^2-1)
得:1-a<a^2-1,-1<1-a<1,-1<a^2-1<1
解得:0<a<√2
已知f(x)是定义在(0,1]上的函数,求下列函数的定义域
函数题 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式
定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a)<f(a),求实数a的取值范围
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数f(x)>0,且f(5)=1
f(x)定义在(-1,1)上的增函数, f(x)=2~x/(4~x+1)
定义在区间(—1,1)上的函数f(x)又是奇函数又是减函数
定义在[0,1]上的函数
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,则()