！★★★追20分！求助高中数学！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:45:46
已知A（-2，0），B（2，0），O（0，0），点C，D满足向量AC的模等于2，向量AD=1/2（向量AB+向量AC），
（1）求点D的轨迹方程
（2）过A作直线l交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为4/5，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程

要过程！！！谢谢！
第一问我算得x^2+y^2=1是否正确？

设C(m,n)
│AC│=2，（m+2)²+n²4=4
向量AD=1/2（向量AB+向量AC）
所以D为BC中点,
设D（x，y）

m=2x-2
n=2y
D的轨迹方程 x²+y²=1

l与点D的轨迹相切
所以KL=√3／3
L:y=√3／3(x+2)
MN的中点到y轴的距离为4/5
即当x=-4／5，y=2√3／5
设椭圆的方程 x²／a²＋y²／b²=1
a²-b²=c²=4
y=√3／3(x+2)带入得到
（4a²/3-4)x²+4a²/3x+16a²-a^4=0
x1+x2=-8/5
a²=8
b²=4
x²／8＋y²／4=1