UC知道几道综合数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:23:05
Ⅱ.已知数列{An}的前n项和是Sn满足：S1=1，3Sn=（n+2）An
1.求数列{An}的通项公式
2.求lim（1/A1+1/A2+……+1/An）的值
n→∞
Ⅲ.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），有顶点为（√3，0）
若直线l：y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且向量OA·OB>2(其中O为原点)求k的取值范围.
Ⅳ.已知a≥0,函数f（x）=(x^2-2ax)e^x
设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围.
以回答题数多者付分
第三题的已找到解答，现在就剩第四题了
第二题，3Sn=（n+2）An ——（1）
3S（n-1）=（n+1）A（n-1）——（2）
(1)-(2),3An=(n+2)An-(n+1)A(n-1)
An/A(n-1)=(n+1)/(n-1)
An=(n+1)/(n-1)*...*(3+1)/(3-1)*(2+1)/(2-1)*A1
= n(n+1)/2
1/An=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以lim（1/A1+1/A2+……+1/An）
=2*lim[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=2*lim(n/(n+1))=2
第四题 f(x)在[-1,1]上是单调,说明f(x)单调递增或单调递减。计算f'(x)即可
f'(x)=(2x-2a)e^x+(x^2-2ax)e^x =[x^2+(2-2a)x-2a]e^x
e^x在[-1，1]上单调递增，恒大于0，只要考虑 x^2+(2-2a)x-2a的符号恒大于0或者恒小于0。
令y=x^2+(2-2a)x-2a,为二次函数，对称轴x=a-1,开口方向向上
当对称轴x=a-1<-1或者a-1>1时，二次函数在[-1，1]内保持单调性，
只要满足y(-1)*y(1)>0,计算得到，a>3/4，合并条件，得到a>2
当对称轴x=a-1属于[-1，1]，二次函数顶点的纵坐标大于0即可。(纵坐标小于等于0的情况不可能出现，因为此时函数值y不是恒大于0或恒小于0)，计算得到a^2+1<0,不可能，舍去。
所以，a>2是最终结果。
大哥，你给一百分都不一定有人算！太复杂了！
第一题：d向量为（-π/8,-2)
这个题目就是要将f(x)=2-√2Sin(2x+π/4)按最小向量平移成f(x)=-√2Sin2x
第二题，3Sn=（n+2）An ——（1）
3S（n-1）=（n+1）A（n-1）——（2）
(1)-(2),3An