急救：不等式！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:38:41
题目很简单：
已知a>b>0,求a2+16/b(a-b)的最小值。
忘各路高人拔刀相助，小生感激不尽。

两次用均值不等式：

a^2=(a-b+b)^2
a>b>0
a^2+16/(b(a-b)
=[(a-b)+b]^2+16/(b(a-b)
≥[2√(b(a-b)]^2+16/(b(a-b)
=4(b(a-b)+16/(b(a-b)
≥2√[4(b(a-b)*16/(b(a-b)]=16
当且仅当a-b=b且b(a-b)=2时
即a=√2.b=√2等号成立
a*a+16/(b(a-b))的最小值是16