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问题补充：若二次函数y=f(x)的图像过关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4求f(3)的取值范围
设解析式是y=ax^2+c
f(1)=a+c
f(2)=4a+c
解得:
a=[f(2)-f(1)]/3
c=[4f(1)-f(2)]/3
f(3)=9a+c=[9f(2)-9f(1)]/3+[4f(1)-f(2)]/3=[8f(2)-5f(1)]/3
因为:8*3-5*2<=8f(2)-5f(1)<=8*4-5*1
即:14<=8f(2)-5f(1)<=27
所以,14/3<=f(3)<=9

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二次函数y=f(x)的图像过原点,设解析式是y=ax^2+bx
f(1)=a+b
f(2)=4a+2b
解得:
a=[f(2)-2f(1)]/2
b=[4f(1)-f(2)]/2

f(3)=9a+3b=[9f(2)-18f(1)]/2+[12f(1)-3f(2)]/2=3f(2)-3f(1)=3(f(2)-f(1))

因为:3-2<=f(2)-f(1)<=4-1
所以,3<=f(3)<=9