UC知道大一简单求导题困惑.谢谢!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 06:41:02
设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.
答案:y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)
注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3
提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的结果不一样?
可是直接求导和答案一样啊,有公式:
(x^y)' = x^y * y' * lnx + y * x^(y - 1)
答案:y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)
注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3
提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的结果不一样?
可是直接求导和答案一样啊,有公式:
(x^y)' = x^y * y' * lnx + y * x^(y - 1)
解:
(你的疑惑是不是求导的问题)
x^y+y^x=3
对数法:
两边分别取对数:
ln(x^y+y^x)=ln3
你是不是这步做错了,误以为:
ln(x^y+y^x)=ylnx+xlny(???)
如果这样就错了!不相等的!
其实只要两边对X求导就行了
z=y^x
lnz=xlny
z'/z=lny+xy'/y
z'=(lny+xy'/y)(y^x)
z=x^y
lnz=ylnx
z'/z=y'lnx+y/x
z'=(y'lnx+y/x)(x^y)
x^y+y^x=3
(y'lnx+y/x)(x^y)+(lny+xy'/y)(y^x)=0
将(1,2)代入
2+(ln2+y'/2)2=0
1+ln2=-y'/2
y'=-2-2ln2
斜率是:-2-2ln2
方程是:
y-2=(-2-2ln2)(x-1)
第二错了
直接求导不好求，其实对x^y和y^x求导，就利用取对数求。结果不一样肯定求错了。呵呵
这道题明显不能直接求导，如x^y,y并不是常数，而是x的函数，应特别注意。
应该两边同时取对数求导才正确。
答案是 y - 2 = (-4 -2ln2)*(x - 1)