高手快进！帮帮我！！高中数学！！已知f(x)=log4X+2 （x属于【1，9】），则函数y=[f(x)]^2+…………

y=[f(x)]^2+f(x^2)
则，y=（log3X+2）^2 +log3X^2+2
则
y=（log3X）^2+6log3X+6
=（log3X+3）^2-3
显然在x属于[1，9]为增函数
则最大值为x=9
代入得
[log3(9）]^2+6log3(9)+6
=4+12+6
=22

令log4X=t,则f(x)=t+2,f(x^2)=2t+2
y=[f(x)]^2+f(x^2)=(t+2)^2+2t+2=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
要答案是13，则t=1,因而题中x属于【1，9】应该为x属于【1，4】

y=[f(x)]^2+f(x^2)=（log4（X）+2 ）²＋log4（X²）+2=log²3（X）+6log3（X）+6
X∈[1,9]
t=log3（X）
t∈[0,2]
y=t²+6t+6=(t+3)²-3∈[6，22]

答案如果是13的话，那你的题目有问题，有两种修改方式：
1.x属于【1，16】
则有：因为x属于【1，16】，所以x^2属于【1，16】（注这里的x^2的x与前面的x不是同一个x，应是x^2与x等价）
因为x^2属于【1，16】，所以x属于【1，4】。
y= （log4x+2）^2 + log4x^2 + 2
化简得：y=（log4x）^2 + 6log4x + 6
因为x属于【1，4】
所以log4x属于【0，1】
令log4x=t，则t属于【0，1】
原式化为：y=t^2 + 6t + 6
对称轴为t=-3，开口向上，所以当t=1时有最大值，最大值为13

2.把f（x）=log4x+2，改为f（x）=log3x +2；同样用1的方法解.