求函数y=2/(x-1)在区间[2,6]上的最大值和最小值.为什么要先求单调性?直接代入不行唛.?

因为函数y=2/(x-1)为双曲线，分别在第一，第三象限，
在第一象限为单调减函数
故函数y=2/(x-1)在区间[2,6]上的最大值
y=2/(2-1)=2
故函数y=2/(x-1)在区间[2,6]上的最小值
y=2/(6-1)=2/5
先求单调性，是为了函数的单调增减，才能确定在给定区间内的最大值和最小值.而不能直接代入。

双曲线分左右两支，是不连续的两个单调性曲线

为什么要先求单调性呢？
不知道单调性的话你怎么办？直接带入？你怎么知道是什么数的时候是去最大还是最小值呢？
如果求出了单调性了……那么就知道它在这个区间上是增的还是减的。
从而就可以直接用区间上的值带入解得了……

当然用单调性解决不了的就要化方程式了……配到可以求出最值的式子……

如果不求单调性，在【2，6】之间就有可能存在最小值或者最大值，所以做类似的题目都会先求单调性

你直接代入式因为你已经看出来是单调的了，正统的做法还是要先求单调性，比如是在【-2，6】上求最小值

直接带入的话，f(2)=2, f(6)=0.4，就能断定0.4是最小值，2是最大值了吗？

非也。。虽然结果是一样，但必须得考虑好单调性。
因为是双曲线，而且自变量x在分母，还得考虑它不等于零。
那么x-1不能等于零，也就是 x 不能等于1，它恰好不再[2,6]范围之间。
然后看看它的图像是把y=2/x的图像向有移动一个单位而得。在这个范围里边，它是单调递减的，（不知道你学到哪里，只能这么解释了）。