对于我说难得很的角度问题

证明：
将△ABM绕点M逆时针旋转到△ACQ，连接MQ，设MC交AD于E，连接BE
则AQ＝AM，CQ＝MB，∠AMB＝∠AQC
因为AB＝AC，AD垂直BC
所以AD是BC的垂直平分线
所以EB＝EC
所以MC＝EC＋EM＝EB＋EM＞MB
所以MC＞CQ
所以∠MQC＞∠QMC
由AM＝AQ得∠AMQ＝∠AQM
所以∠MQC＋∠AQM＞∠QMC＋∠AMQ
所以∠AQC＞∠AMC
所以∠AMB＞∠AMC

江苏吴云超祝你学习进步

延长AM交BC于E

BE肯定大于CE的

然后根据大角对应的边长就可以知道了

∠BME小于∠EMC

则∠AMB大于∠AMC（角的互补）

那就得证了

因为△ABC是等角三角形，AB=AC,AD⊥BC，点M在△ABD内
所以在△BMC中边MC>BM ，∠BAM<∠CAM
所以∠MBC>∠MCB（大边对大角）
因为∠ABC=∠ACB
所以∠ABC-∠MBC<∠ACB-∠MCB
即∠ABM<∠ACM
所以∠BAM+∠ABM<∠CAM+∠ACM
又因为∠AMB=180°-（∠BAM+∠ABM）
∠AMC=180°-（∠CAM+∠ACM）
所以∠AMB>∠AMC

大致说一下吧~~~~~~很简略见谅
以AD为轴作轴反射变换,然后比较变换后的AMB和变换前的AMC就简单了.

看来还是要高手出马了啊!这个方法看看(自己备图先):
先看定理:一个三角形中,大角对大边,小角对小边
在三角形MBC中MC〉MB 这个自己会证明吧
所以 角MBC〉角MCB
所以 角ABM〈角BCM .....1
又 M点在AD的左侧
故 角BAM〈角CAM.......2
所以 来两个三角形 其中一个的两个角都小于另一个，那剩下的那个BMA〉CMA