用36米篱笆围一个矩形.问长.宽为多少时.面积最大.最大为多少

设矩形的一边长为a，则另一边长为36/2-a=18-a
则矩形的面积为a(18-a)=18a-a^2
设矩形的面积S
则s=-a^2 +18a=-（a-9）^2+81
，
要节约型面积最大，就是要S取最大值
又因为s=-a^2 +18a所以此函数开口向下。
对称轴是a=9，当a取9时
此时函数值最大。
又因为a的取值范围是大于0小于18，
a=9在a的取值范围内
，因此a=9时面积最大。
长=9 宽=9时 面积最大.最大为81

矩形周长一定时，围成正方形的面积最大。
周长36米，正方形的边长为9米，面积为81平方米。

证明：
设矩形的一边长为a，则另一边长为36/2-a=18-a
则矩形的面积为a(18-a)=18a-a^2
这是个过原点的2次函数，开口向下。对称轴是a=9，此时函数值最大。
a的取值范围是大于0小于18，a=9在a的取值范围内，因此a=9时面积最大。