甲乙两家公司总加工做时间不超300分钟，费用不超9万，甲500元一分钟收益0.3万，乙200元一分钟

这是个规划问题，用图解最容易：
设甲工作X分钟，乙工作Y分钟，则
X+Y<=300 此表示直线（记为直线一）Y=-X+300下方的面积
500*X+200*Y<=90000 此表示直线（记为直线二）Y=(-5/2)X+450正文的面积
另外XY都大于等于0，也就是两个面积的公共部分，且要在第一象限。
这时已经知道X、Y允许的范围了。
设收益为A
A=0.3*X+0.2*Y
变形为直线方程：Y=(-3/2)X+5A，（记为直线三），因为A未知，所以这是一组直线，其斜率固定为-3/2，与Y轴交于点5A。而-3/2的斜率恰好介于直线一和直线二的斜率之间。

现在假想，将直线三从低向高平移，5A最大的时候，应该是直线三通过直线一和直线二的交点的时候。而直线一、二的交点很容易求出来：(100,200)，代入直线三，A=0.3*X+0.2*Y=0.3*100+0.2*200=70

所以最大的收益是70万，甲工作100分钟，乙工作200分钟。