根号2与根号3的和的2004次方的整数部分是什么

设Y=（根号2+根号3）^2004
an=（根号2+根号3）^(2n)+（根号2-根号3）^(2n)
=(5+2根号6)^n+(5-2根号6)^n
则数列{an}的特征方程是:
[a-(5+2根号6)][a-(5-2根号6)]=0
a^2-10a+1=0
则{an}的递归关系是:an=10*a(n-1)-a(n-2)
a1=(5+2根号6)+(5-2根号6)=10
a2=98都是整数
用数学归纳法,可以知道an是整数

an=10a(n-1)-a(n-2)
=10a(n-1)-[10a(n-3)-a(n-4)]
=10[a(n-1)-a(n-3)]+a(n-4)
则an和a(n-4)的个位数字一样
a1002=a2的个位数字=8

因为0<5-2根号6<0.2
0<(5-2根号6)^1002<0.2^1002=0.008^334
<0.01^334=0.00...0..( 668个0)

a1002=Y+(5-2根号6)^1002
=Y+0.00...0..(至少668个0)
a1002的个位数字=8,
所以Y个位数字是7,和十分位是9

自己算去

这是一道高中经典题，你随便翻开一本看吧。学下二项式

这是一道高中经典题，你随便翻开一本看吧。学下二项式
回答者： rexdf_mwy - 助理 二级 11-12 09:21
自己算去
回答者： showwyp - 经理 五级 11-12 11:14
设Y=（根号2+根号3）^2004
an=（根号2+根号3）^(2n)+（根号2-根号3）^(2n)
=(5+2根号6)^n+(5-2根号6)^n
则数列{an}的特征方程是:
[a-(5+2根号6)][a-(5-2根号6)]=0
a^2-10a+1=0
则{an}的递归关系是:an=10*a(n-1)-a(