7个简单的高数题目，高分求解！

1、设函数F(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x
则F(0)=0,F(1)=0
且F(x)在区间（0，1）内满足可导和连续的条件，故根据罗尔定理，在（0，1）内至少存在一点使得F'(x)=0,
而F'(x)=4ax^3+3bx^3+2cx^2-(a+b+c)
即4ax^3+3bx^3+2cx^2=(a+b+c)在（0，1）内必有一解。
2、（1）原式=（e^x-x-1)/(xe^x-x),分子分母都趋近于0，为0/0型极限，一直求导得，
原式=e^x/(xe^x+2e^x),故结果为0.5
（2）令Y=ln(x/e)/(x-e),则原式=e^Y
因为Y=(lnx-lne)/(x-e)
分子分母求导得1/x-1/e,当x趋近于e是，Y趋近于0.故原式趋近于1.
3、根据绝对值性质，当x∈[-2,2]时，
f(x)=-x^2-3x+4,此时最大值为25/4,最小值为-6
当x∈(2,5]时，最小值为-6，最大值为0
故在[-2,5]区间内最大为25/4，最小为-6.
4、令f(x)=1/3x^2-x+tgx
则f'(x)=x^2+(tgx)^2
则在[0,π/2]内，f'(x)恒不小于0，故f(x)为增函数，且当f'(x)=0时取最小值，即x=0时最小为0，故在(0,π/2)内f(x)恒大于零，得证。
5、设内接时把L边分成x和L-x两段，则内接正方形的变长为根号下[x^2+(l-x)^2],则面积为x^2+(l-x)^2，其化简后为：S=2x^2-2Lx+L^2,x∈（0，L),当且仅当x=L/2时，S取得最小值。x=L/2,即正方形变长为L/根号2
6、留下的扇形圆心角为α，则做成的漏斗的底面圆周长为R（2π-α）则底面半径为r=R（2π-α）/2π,令α/2π=t则r=R（1-t），母线为R，则高为根号下（2R^2t-R^2t^2),所以V=1/3Sh=1/3πR^3(1-t)^2×根号下（2t-t^2),对t求导后令其等于零，当t=1-根号6/3时，最大，即α=2（1-根号6/3）π
7、y=ax^3+bx^2+