九年级一元二次方程跟与系数关系题目

新方程根满足
已知方程两根平方的相反数
设原方程根为x1.x2
则
x1+x2=-5/3
x1x2=-10/3

新方程两根为x1^2,x2^2
则
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=85/9
x1^2x2^2=100/9
所以方程为
9x^2-85x+100=0

2.分别比已知方程两根的3倍
则新方程两根为3x1,3x2
3x1+3x2=3（x1+x2)=-5
9x1x2=-30
则方程为
x2+5x-30=0

（2）由伟达定理得
x1+x2=-m
x1x2==n

（x1+2)+（x2+2）=-n
即x1+x2+4=-n
则m-n=4
（x1+2)（x2+2）=m
x1x2+2（x1+x2）+4=m
m+n=-4
联立解得
n=0，m=4

解答:

（1） 1. 答案： 9X^2+175X+100=0

设3x2+5x-10=0的两个根分别为X1,X2 ,因为：X1+X2=-5/3 X1*X2=-10/3
新的方程的两根分别为-(X1)^2,-(X2)^2 且，

[-(X1)^2]+[-(X2)^2]=-[(X1+X2)^2-2X1*X2]=-175/9

[-(X1)^2]*[-(X2)^2]=(X1*X2)^2=100/9

因此，新方程应该为： 9X^2+175X+100=0

2.答案： X^2+5X-30=0

新的方程的两根分别为3X1,3X2

3X1+3X2=3*(-5/3)=-5 3X2*3X2=9X1*X2=-30

新方程为： X^2+5X-30=0

（2） 答案：m=2 n=-2

已知 X1+X2=-m X1*X2=n 而，