D=(-∞,0)∪(0,+∞)的f(x)对于任意x1,x2属于D,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立，判断奇偶并证明

解：答f(x)既是奇函数，又是偶函数。
因为对于任意X1，X2都属于D满足F(X).所以
令X1=X2=1,所以
f(x1*x2)=f(1*1)=f(x1)+f(x2)=f(1)+f(1)
所以
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=o
令x1=x2=-1,所以
f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
f(-1)=0
因为f(1)=0
所以f(1)=f(-1)=0,f(1)=-f(-1)=0.
所以f(x)几既是奇函数，又是偶函数.

另x1=x2=x,f(x^2)=2f(x)
x1=x2=-x,f(x^2)=2f(-x)
得f(x)=f(-x)
偶函数