高一函数!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 15:45:55
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等实根。
（1）求f(x)的解析式
（2）是否存在实数m,n(m＜n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由。
请给详细的过程

1)因为f(2)=0，所以4a+2b=0，因为f(x)=x有两个相等的实根，所以（b-1）^2=0,b=1 则a=-1/2
故 f(x)=-1/2x^2+x
2) 假设存在,当n<=0的时候 ,将m和n,2m和2n分别带入f(x),解得m=n=2-根号6或者=2+根号6,不成立,当n>=0的时候,同样解得m=n=2-根号6或者=2+根号6,成立,所以说存在实数m,n,使得f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],m=2-根号6,n=2+根号6