急！椭圆离心率问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 08:09:47
已知椭圆x2+（m+3)y2=m的离心率e=√3/2，求m的值
（需要分类讨论）

设椭圆长短半轴长分别为a,b(a>b>0):
1）m>0,整理得：x2/m+(1+3/m)y2=1
e=c/a,a2=b2+c2, 解得:m=1负数舍。
2）m=0是圆的方程。
3）m<0，整理得:x2/-m+(-1-3/m)y2=1,由a2>0,b2>0 得m<-3.e=c/a,a2=b2+c2解得：m=-3/4>-3（舍去）
综上所述：m=1