线代矩阵问题

设A的第一行为（a1，a2，…，an），则A^2的第一个元素为a1^2+a2^2+…+an^2,由于A^2=0，所以a1^2+a2^2+…+an^2=0，所以a1=0，a2=0，…，an=0
按照以上方法，把A的第k行设出来，然后计算A^2的第（k，k）个元素，令其为零，可知A的第k行元素全为零
于是:A=0

用秩的方法如下：设A为n阶矩阵
A^2=0，则对任意的列向量X，X'AAX=0
由于A是对称的，所以X'A'AX=0
即(AX)'(AX)=0,因此AX=0（这一步很简单，不再展开）
对任意的X，都有AX=0，可知A的解空间的秩为n，因此A的秩为0，因此A=0

两边同乘以单位矩阵E基A^2*E=0
R(A^2*E)<=min(R(A^2),R(E))<=1