关于一个求“极限“的经典问题！

lim【x/（（1+1/x）^x））-x/e】是吧？
首先通分后，显然他等于limx(e-(1+1/x）^x)/e^2
然后令x=1/q，则x趋于正无穷相当于q趋于0+
limx(e-(1+1/x）^x)/e^2
=lim(e-(1+q)^(1/q))/q/e^2
=-lim((1+q)^(1/q)/e-1)/q/e
lz应该知道当x趋于0时，ln(x+1)和x是等价无穷小吧？也就是说由于(1+q)^(1/q)/e-1趋于0，所以ln((1+q)^(1/q)/e)和(1+q)^(1/q)/e-1是等价无穷小
这样就只要求
-lim(ln(1+q)/q-1)/q/e=lim(q-ln(1+q))/q^2/e就行了
由罗比达法则知lim(q-ln(1+q))/q^2=lim(1-1/(q+1))/(2q)=1/2
所以所求为1/(2e)

Limit[x/((1 +1/x)^x) - x/e, x -> +∞]
=
Limit[x(e-(1 +1/x)^x)/((1 + x)^x)e, x -> +∞]
=
Limit[x(e-(1 +1/x)^x)/ee, x -> +∞]
=
1/ee*Limit[(e-(1 +1/x)^x) / 1/x , x -> +∞]
=
1/ee*Limit[(1 +1/x)^x)*(ln(1+1/x)-1/(1+x)) / -1/xx , x -> +∞]
=
1/e*Limit[(ln(1+1/x)-1/(1+x)) / -1/xx , x -> +∞]
=
1/e*Limit[-(1/(x+xx)+1/(1+x)^2) / 2/xxx , x -> +∞]
=
1/e*Limit[-xx/(x+1)^2 /2 , x -> +∞]
=-1/2e

你应该哪里写错了,你先改正一下,因为题目太简单了,也不经典.
Limit[x/((1 + x)^x) - x/e, x -> +∞]
=