设f(x)在x=0连续

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 13:53:14
则lim（x->0） f(x)*sin(x)/3x=

设f(x)在x=0连续
求:lim（x->0） f(x)*sin(x)/3x

f(x)在点x=0连续,
则f(0)是存在的
lim(x->0)f(x)sinx/3x
=lim(x->0)f(x)/3*lim(x->0)sinx/x
=f(0)/3*1
=f(0)/3

===================
lim(x->0)sinx/x
=1

f(0)/3
过程
lim（x->0） f(x)*sin(x)/3x=lim（x->0）(1/3）*f(x)=f(0)/3最后一步是因为f(x)在x=0连续

lim（x->0）sin(x)/x=1这是个定理

又因为f(x)在x=0连续，所以lim（x->0）f(x)=f(0)

所以lim（x->0） f(x)*sin(x)/3x=f(0)/3

有公式：sinx/x在x->0处的极限为1，所以答案是1/3

1/3可以拿到lim符号前，当x->0时，sin(x)/x 的极限为1, 因为f(x)在x=0处连续，所以x->0时，f(x)的极限为f(0), 所以答案就是一楼的答案，f(0)/3