高一数学问题！立体几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:52:40
经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c,那么这个长方体的对角线的长是多少？
答案是：根号下【（a²+b²+c²）÷2】
过程不太理解 如果设长方体对角线长为L 经过同一顶点的三条棱长分别为X Y Z 则 L²=X²+Y²+Z²这一步是怎么回事

设,长方体的长、宽、高分别为：s，m，n。则有
a^2=m^2+n^2,
b^2=n^2+s^2,
c^2=m^2+s^2.有三个方程,只要求出s即可,
解方程组,得
m^2=(a^2+c^2-b^2)/2,
s^2=(c^2-a^2+b^2)/2.
又令,这个长方体的对角线的长为X,则有
X^2=a^2+s^2,而S^2=(c^2-a^2+b^2)/2.
X^2=(a^2+b^2+c^2)/2.
x=√[(a^2+b^2+c^2)/2].
∴这个长方体的对角线的长是:√[(a^2+b^2+c^2)/2].