空投物资用的某种降落伞ABG是等边三角形,C、D是以AB为直径的%

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:26:56
空投物资用的某种降落伞(如图-13(1))的轴截面如图-13(2)所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置，并证明你的结论，(证明一种情况即可).

点E、F均为所在线段的三等分点

连结AC、BC

∵C、D是以AB为直径的半圆的两个三等分点，△ABG是等边三角形

∴∠CAB=60°=∠ABG，∠ACB=90°

∴点E是所在线段AB和CG的三等分点，

同理点F是所在线段AB和DG的三等分点。

答：点E、F均为所在线段的三等分点．
解：∵点E、F均为所在线段的三等分点，
连接OC，设圆的半径长是r，则AB=AG=2r．
∵∠COA=60°，∠GAB=60°，
∴OC∥AG，
∴△AEG∽△OEC，
∴OE：AE=CO：AG=r：2r=1：2，
又∵OE=OF=12EF
∴EF：AE=1：1，
同理可证：BF：FE=1：1，
故AE=EF=FB，即点E、F均为所在线段的三等分点，．