两点m(—1,0),n(1,0),且点p使(向量mp乘mn,pm乘pn,nm乘np成公差小于零的等差数列,求点p的轨迹)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/13 02:03:18
设:p点坐标为(x,y)
m(-1,0),n(1,0)
mp=(x+1,y)
mn=(2,0)
pm=(-1-x,-y)
pn=(1-x,-y)
nm=(-2,0)
np=(x-1,y)
mp*mn=2x+2
pm*pn=x²+y²-1
nm*np=2-2x
公差小于零,那么后数比前数小,且有关系:
(mp*mn)+(nm*np)=2(pm*pn)
即
2x+2+2-2x=2x²+2y²-2
2=x²+y²-1
x²+y²=3
这是p点不带定义域的曲线,还不是p点实际的曲线。
同时要满足:
mp*mn<pm*pn
pm*pn<nm*np
即
2x+2<x²+y²-1
x²+y²-1<2-2x
根据这两个不等式,解出x,y的范围,这是p点轨迹曲线的定义域。
我就不解了。
其实求定义域(轨迹范围)也可以将
y=2x+2
0=x²+y²-1
y=2-2x
这三条曲线在坐标系上画出,找到满足mp*mn<pm*pn<nm*np的那部分,确定范围边际交点的坐标,然后把这个坐标范围(x和y的分列)加在曲线x²+y²=3上,就是p点轨迹的完整表达式了。
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