已知平面内的四边形ABCD和点O，且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 19:08:44
已知平面内的四边形ABCD和点O，且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,向量a+向量c=向量b+向量d，求证：四边形ABCD是平行四边形

自己画图：

∵a+b=c+d
∴a-d=c-b，
又∵
a-d=向量DA
c-b=向量BC
∴向量DA=向量BC，即：|DA|=|BC|，且DA‖BC

∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴ABCD是平行四边形

证毕.

∵a+b=c+d
∴a-d=c-b，
又∵
a-d=向量DA
c-b=向量BC
∴向量DA=向量BC，即：|DA|=|BC|，且DA‖BC

∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴ABCD是平行四边形

a+c=b+d
a-b=d-e
向量BA=CD，即BA和CD平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形

向量a+向量c=向量b+向量d
向量OA+向量OC=向量OB+向量OD
向量OA-向量OB=向量OD-向量OC
向量BA=向量CD
BA平行且等于CD
所以四边形ABCD是平行四边形

已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上 已知四边形abcd是正方形，以ad为边在正方形abcd所在平面内作等边三角形pad，那么∠bpc的度数是？ 已知四边形ABCD是正方形,以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD,那么∠BPC的度数是多少? 四边形ABCD的对角线AC．BD交于E点，AD=AB BC=CD PA垂直平面ABCD，求证平面PBD垂直平面PAC 高中几何题：若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G。求证：ABCD为平面四边形。 高三几何题：若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G。求证：ABCD为平面四边形。 已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面内射影最大值 已知：正版方形ABCD在平面a内， 已知四边形ABCD中,AD+DB+BC=16,求四边形ABCD的面积的最大值. 已知空间四边形ABCD的四个内角都是直角,求证四边形ABCD是矩形