将四个半径为1的完全相同的球体完全装入一个正四面体中，求该正四面体的高的最小值

把四个球摆成两两相切, 然后每三个球的不割剩下那个球的公切面, 这四个面所围成的四面体就是最小正四面体。

这些都是经典的几何计算，尽量自己独立地做一遍。

最上面的小球的顶部到四面体的顶部距离不是3，而是2。球心到顶尖的距离是3。
你知道的，三角形的重心是中线的3等分点，这个性质向空间推广就是“四面体的重心是中线（顶点到底面重心的连线）的四等分点”。所以正四面体的内接球球心（同时也是正四面体的重心）到顶尖的距离是其半径的3倍。