如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 11:07:40
如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且cosα＝ 。
(1)求点M离地面AC的高度MB的长；
(2)设人站立点C与点A的水平距离
AC等于55 cm，求铁环钩MF的
长度。
图自己在网上找，有的
5点前要

解：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.
（1）在Rt△OMH中，∠OHM＝90°，OM＝25，MH＝OM×sinα＝15，所以OH＝20，MB＝HA＝25－20＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5厘米.
（2）
∵∠HOM+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠HOM＝α，
∴ FN/FM＝sinα＝3/5
即得FN＝3/5 FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝55－15＝40（cm），由勾股定理FM平方＝FN平方+MN平方，即FM平方＝(3/5 FM)平方+40的平方，解得FM＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50厘米.

佩服自己还会做题，佩服90后的孩子居然到网上解决作业，更佩服这布置作业的老师，不会自己编试题吗？！忧虑以后自己的孩子不会也这么利用网络吧

解：过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．
（1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=5，
HM=OM×sinα=3，
所以OH=4，
MB=HA=5-4=1（单位），
1×5=5（cm），
所以铁环钩离地面的高度为5cm；

（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，
所以

FN
FM
=sinα=

3
5
，即得FN=

3
5
FM，

在Rt△FMN中，∠FNM=90°，
MN=BC=AC-AB=11-3=8（单位）．
由勾股定理FM2=FN2+MN2，即FM2=（

3
5
FM）2+82，

解得FM=10（单位），
10×5=50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm．