wilson 和 lagrange

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:48:22
1. 如果n 不是质数，证明n除以（n-1)!, 是(n-1)!≡0(mod n).
2. 由问题1推出n是质数<=>(n-1)!≡-1 (mod n).

1. 如果n不是质数, n的任意真约数同时也是（n-1)!的约数, 故n整除(n-1)!.
2. 如果n是质数, 则
1)同余方程x²=1(mod n)恰有两解x=1, n-1,
2)对任意2<=a<=n-2，同余方程ax≡1（mod n)总有唯一解。
这表明{2, 3, 4, …, n-2}中的数成对互倒。所以 （n-1)!≡1·(n-1)≡-1（mod n)
再由（1），可得n是质数<=>(n-1)!≡-1 (mod n).

n应该不能证明的，如果能证明，那么它的证明方法将是又一数学大发现，你自己研究吧！，