已知双曲线x² -y² =1 A,B为双曲线上的两点

设A，B分别为（x1,y2),(x2,y2)因A，B在双曲线上，故有：
x1²-y1²=1 ①
x2²-y2²=1 ②
①-②得：
x1²-y1²-（x2²-y2²）=0
即：
x1²-x2²=y1²-y2²
即：
（x1-x2)(x1+x2)=（y1-y2)(y1+y2)
变形:
(y1-y2)/（x1-x2)=(x1+x2)/（y1+y2) ③
因N为AB中的，故x1+x2=1*2=2，y1+y2=2*2=4
三式左边即为AB斜率：
(y1-y2)/（x1-x2)=2/4=1/2
故AB方程为：
y-2=1/2(x-1)
化为一般式：x-2y+3=0；
最后，检验AB是否与双曲线相交：
由AB方程得x=2y-3
带入双曲线方程得：
（2y-3）^2-y^2=1
整理得：
3y²-12y+8=0
Δ=12²-4*3*8=48>0
符合题意，综上AB方程为：
x-2y+3=0；

这是带点做差法，还可以用基本量法，设出AB斜率再，联立方程求解。