高中命题问题！

是奇函数吧？
f(x)是奇函数等价于，对定义域内的任意x恒有：f(-x)=-f(x) ①
令x=0；有f(0)=-f(0)
即f(0)=0
即有b=0，这样原函数化为f(x)=x|x+a|+
又由①：-x|-x+a|=-x|x+a|
对任意x成立（故可以消去x）
|x-a|=|x+a|
平方，移项，合并同类项有：
ax=0；
若对任意x成立，
只能a=0，
故若f(x)是奇函数，则a=b=0；
反之，很容易验证a=b=0时，f(x)是奇函数
即充要条件为a=b=0

a=b=0