有一个数，有2006位，每位都是1。这个数除以6，余数是几？

这个数每一位都是1，所以它是一个奇数，不能被2整除，但是这个数若再加1，就能被2整除；
这个数的所有位上的数加起来就等于2006，这个数不能被3整除（2+0+0+6=8），但是若这个数再加1，就能被3整除；
所以，原来的数要是再加1，就能被6整除。
结论：原来的数除以6，余数是5。