kx-2y-2k+8=0与2x+k*y-4k*-4=0，＊为2．求两直线与XY轴相交形成的四边形的最小面积．

kx-2y-2k+8=0
化为k(x-2)-2(y-4)=0
该直线是过定点（2，4）的直线系，斜率为k/2

2x+k*y-4k*-4=0
化为2（x-2）+k^2（y-4）=0
该直线是过定点（2，4）的直线系，斜率为-2/k^2,恒为负。

两条直线与两轴交点分别是，(0,4-k)(2-8/k,0)和(4+4/k^2)(2k^2+2,0)

画图，
在0<k<4时，四边形面积
S=1/2(4+4/k^2)(2k^2+2)-1/2*2*[4+4/k^2-(4-k)]
=4(2+k^+1/k^2)-(4/k^2+k)=4k^2-k+8
=(2k-1/4)^2+127/16
k=1/8时最小值为127/16

k>4时，四边形面积
S=1/2(4+4/k^2)(2k^2+2)-1/2*4*[2k^2+2-(2-8/k)]
=4(2+k^+1/k^2)-4(k^2+4/k)
=4(1/k^2-4/k+2)
=4(1/k-2)^2-8
无最小值

k<0时，四边形面积
S=1/2(4+4/k^2)(2k^2+2)-1/2*4*[2k^2+2-(2-8/k)]
或者S=1/2(4+4/k^2)(2k^2+2)-1/2*2*[4+4/k^2-(4-k)]
由上面可知，或者无最小值，或者最小值大于上面第一种情况

所以k=1/8时最小值为127/16