一道指数数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 19:44:23
已知三个正整数a，b，c，且a<=b<=c,和三个非零实数x,y,z,w.a的X次方=b的Y次方=c的z次方=70的w次方。且1/w=1/x+1/y+1/z。求a,b,c,x,y,z,w.

因为a的X次方=b的Y次方=c的z次方=70的w次方
取对数得 xlga=ylgb=zlgc=wlg70

即1/x=lga/wlg70 1/y=lgb/wlg70 1/z=lgc/wlg70

带入1/w=1/x+1/y+1/z得

lg70=lgabc 所以abc=70
a ,b, c为正整数 且a<=b<=c, a只能取1或2
当a=1时 ，w=0 （舍去）
只能取a=2,b=5,c=7