There stand a girl about the same height

as mine

height 是名词
所以用mine instead of me

as mine
理由：
1、the same + 名词+as 和……一样，是固定搭配
相当于as+形/副+as
2、这里是说和我的身高一样，mine是“我的”，名词性物主代词

with me 。我凭语感判断的。解说如下：如果填as，似乎和the same 搭配的很好，但是请注意as前后两个名词要具有可比性，所以你不能说我（me）和高度是一样的（逻辑不通），as me被排除；你只能拿height和我的高度做比较，但单独的mine并不等价于my height（mine这种名词性的物主代词指代什么（即是my 什么）要视前面的内容定，若前面有his height后面再说mine，这里mine就是my height啦），可惜前面的height前没有形容词性的物主代词，你就不能说mine就是my height，as mine排除了；句子可以翻译为那里站着一个和我差不多高的女孩，当然是with me，而不是with mine了。我想我已经说得很清楚了吧。你太吝啬了，居然一毛不拔。我权作是助人为乐吧！！

as me 固定搭配！

as mine

as me