统计中对数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 14:28:11
我想问：G=n√ⅡXi 与 lgG=∑lgXi/n同等吗？我不明白是怎么得来的？只是看到书上有却不知道是怎么得来的，谁能帮我解释详细一点吗？[怕式子大家可能有些看不明白，其中说明一下，"n√"代表n次方根，"ⅡXi"的代表"X1*X2*X3*…*Xn"，"Ⅱ"是连乘号. 后面这个lgG=∑lgXi/n的意思就是lgG=(lgX1+lgX2+lgX3+…+lgXn)/n]

主要用了下面两个公式(对数函数的性质)
lga^b=blga
lga*b=lga+lgb

上面两个等式是等同的
对G=n√ⅡXi进行变形
两边同时取对数得
lgG=lg(n√ⅡXi)=lg(ⅡXi)^(1/n)
=(1/n)lg(ⅡXi)=(1/n)(lgX1+lgX2+lgX3+…+lgXn)
=(1/n)∑lgXi
=∑lgXi/n