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解：1/2MX-5/3=1/2(X-4/3)
化简得
x=2/(M-1)
要x 为正整数
所以 M-1<2(1)
M-1>0(2)
解(1)(2)得
1<M<3
M取整数
所以M=2
即M=2时,关于X的方程1/2MX-5/3=1/2(X-4/3)的解为正整数

原式为:3Mx-10=3(x-4/3)
(3M-3)x=6
x=6/(3M-3)
∴M=2时，x=2；
M=3时，x=1满足题意。

将方程变为（m-1）x=2,所以x=2/(m-1) ,当m=1时无解,m<1时为负数,不满足正整数要求,所以m>1,又因为当 m-1>2时x为小于1的数,所以m-1<=2,即m<=3,所以1<m<=3,取整数为m=2和3